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A-level数学积分运算的常见误区

来源:      浏览:      发布日期:2020-05-13 11:37

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A-level数学是常选热门科目之一,在备考的时候有很多难点,下面,锦秋小编就来为大家介绍一下A-level数学积分运算的常见误区。

1. 在做积分求面积的习题时,首先要注意,积分是带符号的面积,也就是说,如果函数曲线在x轴上方,那么积分为正;如果函数曲线在x轴下发,积分为负。

所以,当遇到某个函数在x轴上下围出来两部分面积时,需要分段求面积,否则无法得到正确的结果。

例如下题的面积求值题:

1.jpg

在本题中,函数和x轴围出了两块区域,是不能用一个积分式子求值的,需要按照解题过程中演示的分段进行计算,再合并。

2. 在两个函数围出来一部分面积时,需要注意的是很多阴影区域虽然看着是一块面积,但需要进行一些几何运算,而不能是单纯的积分运算:

2.jpg

本题中的阴影面积,需要在三角形的面积基础上,减去二次函数围出来的一部分空白面积,由于本题并没有给出二次函数和x轴、y=2x的交点,所以需要先进行求交点的运算。

3. 对于两个函数在不同的区间里,高低趋势有变化时,需要分段计算:

3.jpg

本题中,f(x)和g(x)的高低产生了变化,所以需要在求交点之后,分成两部分计算。否则计算出来的面积有可能是负值。

最后总结:

针对积分的面积运算,大家可以记住这样的一句口诀:积分区间从左至右,函数由高减低,高低趋势变化分段计算。

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