A-Level数学备考例题解析

A-level数学是大家公认的最有用的考试科目，如何在考试中取得高分呢？首先就需要做一些例题，下面，锦秋小编针对不同题型，为大家介绍一下A-level数学考试重点。

交汇型

题型特点：主要是将集合与不等式、三角函数、解析几何等知识进行交汇，形成多知识点的综合问题。

破解技巧：解题的关键在于灵活运用有关知识。

例5⑴(2005年山东高考题) 设集合A、B是全集的两个子集，则A是B的

(A)充分不必要条件　　(B)必要不充分条件

(C)充要条件　　　　(D)既不充分也不必要条件

分析：第⑴小题是集合与简易逻辑进行交汇，用推出法即可解决

解：⑴由 ，即A=B或A B，设p：A B;q： ，则有p q，但q p.故选(A).

计数型

题型特点：是指以集合为背景，求子集的个数、集合中元素的个数等.

破解技巧：常用解法是子集的个数公式法、图表法、组合数公式法等 .

例6⑴(2003年安徽春季高考题)集合S={a，b，c，d，e}，包括{a，b}的S的子集共有

(A) 2个　(B) 3个　　(C) 5个　　(D) 8个

⑵设集合M={(x，y)|x2+y2=1，x∈R，y∈R}，N={(x，y)|x2-y=0，x∈R，y∈R}，，则集合中元素的个数为

(A) 1　　(B) 2　　　(C) 3　　　　(D) 4

⑶设集合 N}的真子集的个数是

(A) 16　　　　　　　(B) 8;　　　　　　(C) 7　　　　　　　(D) 4

解： ⑴本题等价于求集合{c，d，e}的子集个数，即为23=8，选(D).

⑵本题只要将集合语言转换成图形语言即可.本题实质就是单位圆与抛物线y=x2的交点个数，画图知2个，故选(B).

⑶A={0，1，2}，故A的真子集个数是23-1=7，选(C).

逆向型

题型特点：已知集合的运算结果，写出集合运算的可能表达式，这类题往往具有一定的开放性.

例7⑴(2000年上海春季高考题)设U是全集，非空集合P、Q 满足P Q U，若含P、Q的一个集合运算表达式，使运算结果为空集 ，则这个运算表达式可以是_______(只要写出一个表达式).

⑵(2002年上海春季高考题)若全集U=R，f(x)、g(x)均为x的二次函数，则不等式组的解集可用P、Q表示为　　　.

解：⑴此题是开放性试题，极易得到其多种答案：

① UQ∩P;

②P∩( UP∩Q);

③ UQ∩(P∪Q);等等。

⑵由补集定义，得UQ=x│g(x)<0，则不等式组的解集就是P与UQ的交集，即表示为P∩UQ。

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