在A-level数学学习中，有很多的知识点都需要详细了解，比如微积分、统计学等，今天，锦秋小编将要带大家了解的是Decision mathematics部分，它属于A-Level数学中比较小众的模块，它介绍了算法（algorithm）的一般概念和利用流程图或者文本实现算法。如何通过算法来给数字排序，D1中介绍了两种算法： bubble sort 和 quick sort。
Part.1 bubble sort
在bubble sort中，我们通过比较每两个相邻数字来进行排序。
■ 首先介绍一下基本流程：
1. Start at the beginning of the list. Pass through the list and compare adjacent values. For each pair of values
■ If they are in order, leave them
■ If they are not in order, swap them.
2. When you get to the end of the list, repeat step 1.
3. When a pass is completed without any swaps, the list is in order.
从已给列表的最左边开始，比较每两个相邻之间的数字，如果它们有序，保持不变；
如果没有排好序，交换他们的位置。 当你完成一个pass时，再重复前面的步骤直到我们完成了一个不需要任何交换位置的pass。
下面我们通过一个例子来解释一下bubble sort。
Example：Use a bubble sort to arrange these numbers into descending order.
39 57 72 39 17 24 48
■ 首先比较组相邻的数字 39 和 57 ，57＞39，所以交换位置。
所以我们的列表变成了57 39 72 39 17 24 48
■ 然后我们比较第二组相邻的数字 39 和 72 ，72＞39，所以交换位置。
按照这样的规则我们继续比较剩下的几组相邻的数字。
39 = 39 保持不变
39＞17 保持不变
17＜24 交换位置
17＜48 交换位置
After the first pass:
用这样的方法以此类推完成2nd pass, 3rd pass，4th pass, 5th pass…
After 2nd pass: 57 72 39 39 24 48 17
After 3nd pass: 72 57 39 48 39 24 17
After 4th pass: 72 57 48 39 39 24 17
No swaps in next pass, so the list is in order.
下一步没有任何的位置交换，所以列表已经排序完毕。
通过这个例题我们可以看出来，bubble sort 的命名来源了，每一行圈出相邻的一组数字，然后形成了bubble形状。
从这个例题可以看出来，当我们的数据变多之后，这个方法会比较耗费时间， 所以接下来我们来介绍一个更快更有效率的算法：quick sort。
Part.2 quick sort
在quick sort中，我们选取一个pivot把数据分成两个sub-lists, 大于pivot的和小于pivot的数据。然后再在子表中继续选取pivot分成更多的子表。
■ 基本流程：
1. Choose the item at the mid-point of the list to be the first pivot.
2. Write down all the items that are less than the pivot, keeping their order, in a sub-list.
3. Write down the pivot.
4. Write down the remaining items (those greater than the pivot) in a sub-list.
5. Apply steps 1 to 4 to each sub-list.
6. When all items have been chosen as pivots, stop.
下面我们用quick sort来解决上面那道例题。
Example：Use a quick sort to arrange these numbers into descending order.
39 57 72 39 17 24 48
■ Solution:
1. 选择一个pivot ，39， 中间的数字。【通常我们用圈来表示选择的pivot】
2. 把大于39的数字放在39的左边，小于39的数字放在39的右边。通常我们用方框来表示我们已经固定位置的pivot。
3. 继续在两个子表中选择各自的pivot，重复同样的步骤。
Each number has been chosen as a pivot, so the list is in order.
在quick sort里面，如果我们的列表或者子列表的数据为偶数，我们选择中间右边的数字作为pivot，比如说我们一组数据有10个数字，我们就选择第6个数据作为pivot，然后进行quick sort。
Part.3 Exam Tips
■ Exam Tips:
1. 看清题目中的要求，descending or ascending。
2. 在使用bubble sort的时候，注意我们要一直写出一个没有任何swap的pass才可以结束algorithm，不能因为数据已经完成排序就不写出最后的pass。
3. 在quick sort中，我们选择了pivot之后，我们剩下的数据仍然要按照原本的顺序写入sub-list。
介绍完了这两种排序的算法，下面大家就可以尝试着用这两种方法来排序下面的一组数据了。
Use a suitable sort to arrange these numbers into ascending order.
21 24 42 29 23 13 8 39 38
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