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爱德思10月A-Level数学P1真题解析

来源:      浏览:      发布日期:2021-02-05 11:28

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A-Level考试中,最受欢迎学科之一A-Level数学,在学习和备考过程中,需要抓住关键知识点进行复习和巩固,下面,锦秋名师为大家详细剖析一下2019年10月A-Level数学P1真题考点,帮助大家更好地备考。

在10月A-level数学P1考试中,11道考题,章节及分值比重分布如下:

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此次考试重点在三角函数,弧长,扇形面积;二次函数联立方程组;直线相关以及微分求斜率切线法线,函数的积分等内容的考察,具体的考点考情,我们一起来看下面的解析。

A-Level数学P1试卷分析

No.1:本题涉及P1第七章的弧长公式,扇形面积公式等知识点,是非常基础的题型,并没有掺杂进来三角形或者另外的图形。

a问直接套用扇形面积公式,结合已知的扇形面积和圆心角的弧度可以直接求出圆的半径;

b问直接运用弧长公式求得弧长再加上两段半径就是扇形的周长。

未考查知识点:圆内三角形、弓形等图形的面积以及周长

No.2:本题涉及P1第三章联立方程组知识点,是一道应用题,需要学生读懂题目并且把题目中给出的已知条件转换为两个二元一次方程,联立求解。

本题难度不大,题目中已经给出了基础的方程,只需要代数组成方程组求解即可。

a问直接联立两个方程求解;

b问代入t=0即是一开始种树时树的高度。

No.3:本题涉及P1 第二章 二次函数;P1 第三章 不等式划分范围;P1 第五章 直线方程及图像,是一道涵盖了几个章节的复合型题目,需要用到二次函数的对称轴(极值)公式,直线方程公式,函数求交点,不等式划分范围等知识点。

a问M点其实就是给出的二次函数的最低点,横坐标即是对称轴的横坐标,代入横坐标进入二次函数可以求得纵坐标;

b问根据原点和M点可以写出过这两点的直线方程,之后联立直线与二次函数求交点就是M和N点的坐标;

c问直接运用不等式划分范围。

未考查知识点:两点间中点公式,距离公式

No.4:本题涉及P1 第六章三角函数中的正余弦定理以及三角形面积公式等知识点,是比较基础的题型,给出了一个平行四边形,对角线相连划分为两个三角形。

a问求角度,可以连接对角线BD,三角形面积是平行四边形的一半,运用三角形面积公式,可以求出角度;

b问直接运用余弦定理,可以求出边长。

No.5:本题涉及P1 第一章根式的化简;P1 第五章 直线方程斜率特性;P1 第八章微分求切线、法线,主要考查的是微分这一部分的所有内容。

a问给出了带根号的函数,先化简成幂函数的形式之后直接微分即可;

b问求函数上一点的法线方程,把这一点的坐标代入根据微分求出来的斜率方程,求得切线斜率,再根据法线切线斜率互为负倒数,求得法线斜率,在运用点斜式方程写出方程,最后要注意的是需要写成的是直线方程的形式。

No.6:本题涉及P1 第四章 图像转换;P1 第二章 二次函数根的判别式;P1第三章 联立方程组等知识点,在题目中,两问独立性比较强,是两个独立的知识点。

a问是画出转换后的图像,考点为对af(x)和f(x)+a 这两种形式的图像转换的考察,需要注意的是题目中需要我们把渐近线也标注出来;

b问需要先联立两个函数,并且根据给出的条件是切线,从而得出根的判别式为0,即可求出k的值,需要注意的是条件中给出k为正数。

No.7:本题涉及P1 第五章 直线方程斜率公式;P1 第八章 微分求切线等知识点。

a问直接微分求得函数的切线方程,并带入P点横坐标求出在P点的切线斜率;

b问先把Q点横坐标代入函数求得纵坐标,之后运用两点间斜率公式求得斜率;

c问考察的是微分求斜率的含义,考察学生是否理解微分。

No.8:本题涉及到P1 第一章 化简;P1 第二章 二次函数等,这道题目的考点在于转换这个方程,把x的二分之一次方转换到方程的一边,然后两边同时平方,之后就可以解这个一元二次方程,需要注意的是最后的答案要写成规定的带根号的形式。

No.9:本题涉及到P1 第六章 三角函数相关知识点,此题a,b两问考查的是三角函数中sin的图像以及它的周期,最大值最小值;

c问第一位小问考查的是对sin图像的理解,第二小问考察的是对sin和cos关系的理解,他们的图像关系是sin向左平移90度得到cos图像。

No.10:本题涉及到P1 第一章简化;P1 第三章 不等式求解;P1 第四章 图像转换;P1 第八章 微分求切线等知识点,是一道综合性的题目。

a问考察的是不等式求解;

b问考察的是多项式展开;

c问第一小问考察的是根据函数求y轴坐标,直接另x=0即可,第二小问考察的是对展开的函数进行微分求斜率;

d第一小问考察的是图像转换的规律,此题考察的是f(x-2),第二小问同c的第一小问,求y轴交点坐标,另x=0即可。

No.11:本题涉及到P1 第五章 直线方程;P1第九章 积分的知识点,重点考察的是对函数的积分。

a问考察的是点斜式写方程;

b问需要求出原函数,给出了二次求导的方程,只需要两次积分,注意的是每次积分都需要把已知的点代入求出常数C,第一次对二次求导的方程积分,并带入点(4,5)求常数C,二次积分之后代入P点求常数C。

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