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2021年1月A-Level数学D1考情回顾及备考指导

来源:      浏览:      发布日期:2021-02-08 09:50

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A-Level数学是很多大学专业的必修科目之一,其重要性不言而喻,下面,我们来一起跟着锦秋数学组老师一起来看爱德思考试局2021年1月考试季A-Level数学D1考点。

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2021年1月A-Level数学D1考情分析

考试日期:2021年1月20日

考试时长:1小时30分

Question1

按照Binary search的固定流程完成即可。

Question2

先写出目标函数objective: minimise costs = 2x + 3y再写出约束constraints:

x+y≥85

y≥2x

y≤0.8(x+y),化简为y≤4x

Question3

(a)按照first-fit的固定流程完成打包即可。

(b)按照bubble sort的固定流程进行,注意题目只要求完成前两次的pass。由于题目要求统计每一次pass中的交换次数,所以在推进算法的时候注意记录。而对于比较的次数来讲,第一次pass中的比较次数是数组中元素的个数减1,第二次的时候比较次数是元素个数减2。

(c)按照快速排序的固定流程完成排序即可。

(d)使用first-fit decreasing的固定流程完成新的有序数组的打包。

Question4

(a)在classical的问题当中,要求是在每一个node只能访问一次的前提下完成所有的node的访问并返回起始点。而在practical的问题中则并没有要求每一个node只能访问一次。

(b)按照nearest neighbour算法,从A点开始按照固定流程进行,需要注意的是当整个table中所有的node都被访问之后我们需要返回起始点。

(c)对于upper bound来讲,越低越好,所以比较上一问的答案和这一问提出的203,谁更小则是一个更优秀的upper bound。

(d)删除所有与G点相邻的边,从A点出发找出最小生成树,之后选取与G点相连的最短的两条边再链接回去即可构成一个lower bound。

(e)对于lower bound来讲,越大越好,所以比较上一问的答案和这一问给出的188,观察哪一个更小即可。

(f)Optimal route的范围就是从最大的lower bound到最小的upper bound。

Question5

(a)按照Dijkstra算法的固定流填写表格即可得到答案。

(b)先寻找从A到F的最短路径,再寻找从A到K的最短路径,将两个最短路径拼接在一起即可。

(c)题目要求从A出发到J结束,意味着不同的出发点和起点,也就是说A和J作为不同的出发点和起点必须被变成奇数点,而图像中的其余点必须都是偶数点。观察图像可知图像现在有两个奇数点E和C,所以需要被改变奇偶性的点是A,J,E,C。列出3种组合AJ+EC,AE+JC,AC+JE看哪一个最小即可。

(d)在边被重复的前提下,找出F的degree,再除以2就是需要通过F的次数。

(e)从D点出发直接回到D点则只需要重复CE之间的最短路径。

(f)将e问和c问的答案进行比较即可。

Question6

(a)按照要求完成dependence network即可。

(b)进行forward pass和backward pass完成event times。

(c)观察完全由critical activities构成的,从起点走到终点的路径即可找到critical path。

(d)计算最小工人数量,首先求和所有的任务需要的时间,再除以critical path的长度,最后对答案进行向上取整即可。

(e)按照固定流程完成排班问题。

Question7

(a)通过选取特殊点观察可知,约束为

2x+y≥8

5y≥x+k

x+y≤8

(b)最优解发生在(0,8)或者是5y=x+k和x+y=8直线的交点上,首先求出交点的坐标,联立方程可得

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假设(0,8)为最优解,则P=38=0+8k,此时k值为4.75。而如果

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是最优解,那么可以解得k值为4或者-7,题目中说明了k为正数,则k值为4。

下一步我们需要判定一下这两个点到底谁是最优解,将

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代入目标函数,让它大于(0,8)代入的值,得到不等式

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得到k的范围是k小于40或者k大于5。综合以上信息可知,两个k的值4.75或者4都是小于5的,此时

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为最优解,也就是说这个问题只有一个k的答案,即k=5。

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