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A-Level数学——分部积分解题技巧

来源:      浏览:      发布日期:2021-02-20 11:22

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在A-Level考试中,A-Level数学一直都是热门考试科目之一,A-Level数学会涉及很多有关积分的问题,今天,南京新航道的邓清远老师将为大家介绍一下A-Level数学中分部积分的相关题目解题技巧。

我们首先来复习一下分部积分的公式:

00.jpg

我们可以明显感受到u在降幂而v在升幂,由此总结出上堂课的重点之u的选择优先级法则 ——“反对幂指三”。很多时候我也喜欢把分部积分法简称uv法。

那么这堂课我们继续从实践中感受积分的魅力。

案例一:

∫㏑xdx,这是一个分部积分的经典案例,第一眼看到这个题目,大部分同学应该都不会想到分部积分,因为我们都知道uv法更多时候适用于包含两种不同函数的情况,但㏑x很明显是单一函数。那么我们就来创造第二种类型的函数:

18.jpg

那么很简单的,看似毫无头绪的题目,也有了很容易的解法。

案例二:

∫ex*sinxdx,首先应用我们的优先级原理,ex是“指”,sinx是“三”,所以:

015.jpg

再次运用uv法:

020.jpg

这种情况下我们需要应用两次分部积分,第二次积分后得到的等式中包含有最初的积分函数I,所以我们将两边同时改写成包含I的方程,最后得到积分结果。

这种情况我们称之为积分的循环,进行了两次积分之后,回到原来的积分从而得出解。

那么就有同学要问了,老师有可能会有进行更多次的分部积分吗?答案是肯定的。

例如:∫x³*exdx,利用优先级,ex是“指”,x³是“幂”,所以u=x³。

这道题就需要进行三次分部积分从而得出解哦。既然提示已经给大家了,那么这道题就留作家庭作业啦,记得要动手试试哦。

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