A-Level数学——分部积分解题技巧

在A-Level考试中，A-Level数学一直都是热门考试科目之一，A-Level数学会涉及很多有关积分的问题，今天，南京新航道的邓清远老师将为大家介绍一下A-Level数学中分部积分的相关题目解题技巧。

我们首先来复习一下分部积分的公式：

我们可以明显感受到u在降幂而v在升幂，由此总结出上堂课的重点之u的选择优先级法则 ——“反对幂指三”。很多时候我也喜欢把分部积分法简称uv法。

那么这堂课我们继续从实践中感受积分的魅力。

案例一：

∫㏑xdx，这是一个分部积分的经典案例，眼看到这个题目，大部分同学应该都不会想到分部积分，因为我们都知道uv法更多时候适用于包含两种不同函数的情况，但㏑x很明显是单一函数。那么我们就来创造第二种类型的函数：

那么很简单的，看似毫无头绪的题目，也有了很容易的解法。

案例二：

∫ex*sinxdx，首先应用我们的优先级原理，ex是“指”，sinx是“三”，所以：

再次运用uv法：

这种情况下我们需要应用两次分部积分，第二次积分后得到的等式中包含有最初的积分函数I，所以我们将两边同时改写成包含I的方程，最后得到积分结果。

这种情况我们称之为积分的循环，进行了两次积分之后，回到原来的积分从而得出解。

那么就有同学要问了，老师有可能会有进行更多次的分部积分吗？答案是肯定的。

例如：∫x³*exdx，利用优先级，ex是“指”，x³是“幂”，所以u=x³。

这道题就需要进行三次分部积分从而得出解哦。既然提示已经给大家了，那么这道题就留作家庭作业啦，记得要动手试试哦。

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