爱德思ALEVEL数学真题解析：三角函数

三角函数历来是ALEVEL考试重点，今天锦秋A-Level考试培训机构就通过一道三角函数相关2019年爱德思ALEVEL数学真题，来带大家了解下这类题目的出题特点及答题思路。

我们来看一下题目的第i问：

"Solutions based entirely on graphical or numerical methods are not acceptable inthis question."

本道题目根据教材的说明是一道harder problem，原因是我们并不是求解sinθ，而是关于θ的表达式：sin(2θ-10)。对于这种常见的类型题，我们可以遵循以下几个解题步骤进行求解。

首先，根据计算器求解出sin(2θ-10)=1/3的答案，此时要注意，题目中角度的单位是degree，这个是根据θ的范围单位判断得出。这时我们就有了2θ-10的一个答案，即19.47°。接着我们利用y=sinx的性质，sinθ=sin(180-θ)，可以得到第二个答案，即180°-19.47°=160.53°。

第二步，我们通过题目中给出的θ取值范围，结合2θ-10表达式，得到2θ-10的范围，也就是-10°≤2θ-10≤350°。通过观察我们发现上一步中我们得到的两个答案都在此范围内，且没有其余满足条件的答案。

最后一步，利用2θ-10表达式求解θ的答案，即14.7°即85.3°。注意题目中要求答案保留一位小数位。

接着第ii问：

题目中的三个表达式是一个等差数列的前三项，根据等差数列的性质，我们可以得到，通过对这个等式的化简，我们即可得到(a)问中要求证明的形式。

最后第(b)问：

(b)问需要求解的是(a)问中的证明结论。这个等式中包含两个不同的三角函数，我们不好直接计算，所以需要先利用trigonometric identity，将等式处理为关于cosα的二次函数，这时将cosα当做一个整体求解这道二次函数的题目，最后再求解α。