2021年1月A-Level数学S1—S3考情分析

A-Level考试常考科目中，A-Level数学首当其冲，今天，锦秋带大家一起来回顾一下爱德思考试局2021年1月考试季A-Level数学S1—S3考情分析。

2021年1月A-Level数学S1考情分析

考试日期：2021年1月13日

考试时长：1小时30分

Q1、

(a) 考点是B’的含义；

(b) 考点是A∪B的含义；

(c) 考点是“基于韦恩图的条件概率”，分母是B’的概率，分子是B’∩A的概率。

Q2、

(a) &(b) 考点是茎叶图以及茎叶图中的Q1，Q2和Q3的求法。因为茎叶图中的数据全部视作为discrete，所以不能使用interpolation。当n x 1/4或n x 2/4或n x 3/4为小数时，应该“向后取整”；当为整数时，应该“和后一个数据取均值”。

(b) 考点是outlier的定义及判定。Upper limit=Q3+1.5IQR,Lower limit=Q1-1.5IQR

(c) 考点是box plot的画法。有几个点需要注意：

不要忽略掉outliers；

whisker end一般用outlier之外的值或者最小值，也可以使用upper limit和lower limit；

画图时要借助直尺，不要空手去画。

Q3、

(a) 考点是“正态分布中，给定边界求概率”。为了减少出错，考生务必严格遵循这三个步骤：1.标准化(standardise)；2.画图；3.查表。

(b) 考点是“正态分布中，给定概率求边界”。因为这里给定的概率非常“规整”，所以是可以查“小表”的。为了减少出错，考生务必严格遵循这三个步骤：1.标准化；2.画图；3.查表。这个地方有个易错点，一些学生很可能没有意识到去查小表，而去查了大表，这会产生较大的误差。

(c) 考点是“隐形的条件概率”，这个题干里没有given的字眼，但是，却是一个conditional probability；

(d) 考点是“组合数与概率相结合”，解决此类问题，学生可以先进行简单的罗列，寻找一下规律。本题的答案是4C2x0.152x0.852

Q4、

(a) Discrete uniform distribution

(b) (i)by symmetry,E(x)=13

(ii)考点是Var(X)=E(X2)-[E(X)]2

(c) (i)考点是E(x)=P1X1+P2X2+...

(ii)考点是Var(X)=E(X2)-[E(X)]2

(d)考点是E(aX+b)=aE(X)+b和Var(aX+b)=a2VAR(X),并利用方程组来求两个未知数；

(e)考点是先罗列，再把所有概率相加。

Q5、

(a) Strong positive correlation.既要体现强弱，又要体现正负。

(b) 考点是Sxx，Syy和Sxy的公式的应用。

(c) 考点是pmcc公式的应用。

(d) 考点是|r| is close to 1,so consistent with director’s belief.

(e) 考点是regression line的公式。注意，在计算过程中，有效位数尽量多保留，可以保留5位，6位，甚至更多。写最终结果时再去保留成3s.f.；如果中间过程中保留成3s.f.，最终结果会有较大的误差，从而扣分。

(f) 考点是interpretation，即，场景解读。这里特别强调的是“场景”二字。所以，描述的对象是x和y所表示的内容，而不是x和y这两个字母。

(g) 考点是画图。

(h) 考点是underperform的理解。Underperform，也可以理解过oversalary，所以，只需要找出图中明显高于regression line的点即可。

考点是regression line的应用。带入x=30即可得到y。

Q6、

(a) 考点是概率等于面积之比；难点是，题目要求了思路和解法，即“by considering the possible positions for the centre of disc”。

(b) 考点是mean和s.d.的公式。

(c) 考点是combined mean and s.d.。

(d) 考点同a的考点，难点是画出示意图，示意图画出来了，解题思路自然就有了。

思路如下：πx12/(3 x 5)≈0.2216，便可以估测π的数值了。

示意图如下：

小结

总体而言，这套题目比起往年的真题来是偏简单的；除了最后一题的最后一问比较新颖之外，其他的题目全部为常规题目。

2021年1月A-Level数学S2考情分析

考试日期：2021年1月19日

考试时长：1小时30分

Q1、本题考查binomial distribution成立的条件、概率求解和假设检验，以及binomial distribution近似成Poisson distribution的概率计算。虽然涵盖知识点很多比较综合，但题型考查属于常规，所以难度不大。的注意点是题干的文字游戏，变量X表示未存活的数目，而题目的c问和e问给出的是存活的数目，需要学生先进行一步转化再去求解。

类似真题：

Jan 2019 Q1

Q2、本题考查c.d.f.和p.d.f.的相关内容，包括概率的计算和方差的计算。题干给出的是F(x)，求解方差的过程中需要先求导出f(x)的表达式。本题的b问需要结合a问答案构造出一个binomial distribution来求解，难度不大。

类似真题：

Jan 2015 Q2

Q3、本题考查Poisson distribution的概率运算和假设检验，binomial distribution的概率运算，以及从Poisson distribution近似成normal distribution的参数求解。

需要注意的是，a问求解的是一个不等于4的概率，需要用总概率1去减。以及，c问的小问证明的表达式需要经过化简整理才能得到，对学生的化简能力和计算能力有一定要求。 

类似真题：

Oct 2016 Q6，June 2018 Q5

Q4、本题考查p.d.f.的相关内容，主要是求解f(x)的参数，以及期望和中位数的计算。思路都不难，但是计算上需要学生对含参数的积分运算熟练。好在本题形式为证明题，算错的学生一定程度上可以自我纠正。此外，c问做法不，可以去求解c.d.f.，也可以直接用p.d.f.积分求解。

类似真题：

June 2019 GCE Q6，June 2019 Q7

Q5、本题考查continuous uniform distribution的相关内容，包括概率运算和期望方差的求解。这一章的题目一向对题意理解要求较高，如果学生没读懂题基本没法去下手做。需要注意的是，c问期望的求解用到了S3里面的公式，当然题干也给出了提示，不过教师在日常教学中可以适当给学生进行拓展。此外，d问变量范围需要先转化为已知变量W对应的范围，无法直接求解概率。

类似真题：

Oct 2016 Q5

Q6、本题考查sampling的相关问题。包括为什么没有采用census、sampling frame、sampling unit等常考文字解释题，以及sampling distribution的求解。但本题并没有像常规考法那样要求学生求解出完整的sampling distribution，而是要求证明其中M=50的概率。这需要学生首先明确M=50对应的是哪些样本，以及利用给出的两个概率结果推算出参数p、q和r的值，再进行相应计算。

类似真题：

June 2016 Q5

小结

总体来看，本次S2考试难度适中，高频考点依然没变，文字题的考查也没什么新意。但需要注意的是，本次真题题干中有一些文字游戏，需要学生在审题的时候细心细心再细心，不然非常容易掉进出题人的坑里。

此外，本次真题部分计算较麻烦，需要学生在日常练习中提高做题速度，尤其是提高积分计算的准确率。目前，知识点综合考查已经成为S2的主旋律，一题同时考查多章内容属于常态，这要求学生真正理解不同distribution的用法和区别，以及增强对题目的理解能力。

2021年1月A-Level数学S3考情分析

考试日期：2021年1月21日

考试时长：1小时30分

Q1、本题考查S3第1章sampling相关的内容。包括random number table的查表方法，stratified sampling的步骤，以及对于biased sample的分析。亮点在于随机数表的查找，虽然简单但是学生可能会遗忘方法，另外，查找过程中出现的重复数字需要舍去。本题c问需要学生针对查表得到的结果结合题意进行分析，相当于指出biased sample中存在的问题。

类似真题：

June 2014 Q1

Q2、本题考查S3第5章Spearman’s rank correlation coefficient的计算和假设检验，前两问都属于常规考查，只要学生排序的时候细心一点，不要出现计算错误即可。亮点在于c问的文字题，需要学生明白相关性和因果性的区别，这也是在S1的correlation学习中就强调过的内容，难的是学生可能联系不到。

类似真题：

June 2009 Q3

Q3、本题考查S3第6章discrete uniform distribution的goodness of fit test以及contingency table的independence test。亮点在d问对于degrees of freedom的解释，需要学生观察数据，找出contingency table中一个expected frequency小于5的数据，从而先combine two columns，再计算自由度的值。

类似真题：

June 2015 GCE Q6

Q4、本题考查S3第3章confidence interval的计算和第4章population mean的hypothesis testing。需要注意的是，b问和c问需要区分是one sample还是two samples的假设检验，因为z值的计算方法不一样。此外，c问为含参的假设检验，已知检验的结论倒推参数的值，需要学生对于critical value判断准确，并且z值范围用对。

类似真题：

June 2019 Q6

Q5、本题考查S3第6章normal distribution的goodness of fit test以及第3章unbiased estimator的计算。本题几乎照搬了课本normal distribution的goodness of fit test的例题，难度不大但此前真题中对于normal的假设检验只出现过一次，考查频率非常低。学生如果能注意到normal distribution的对称性，求解概率的时候计算会快很多。此外，本题亮点在于d问，需要学生用上b问和c问的结论去进行计算，体现了前后问之间极强的关联性。

类似真题：

June 2013 Q4

Q6、本题考查S3第2章combinations of random variables的计算。前两问属于常规考查，如果计算不出错，拿满分不是难事。亮点在c问，巧妙融合了求导的方法，学生需要意识到方差取最小值可以通过导数等于0来实现。这一问考查非常有新意，采用了变量代换+求导的方法求解，思路巧妙。

类似真题：

June 2018 GCE Q5

小结

本次S3考试相比以往略难一些，出现了一些灵活考查的题目，也有此前真题中从未出现过或频率极低的考法。文字题延续了上一次考试的风格，推陈出新，需要学生真正理解题意并对数据进行分析，再联系所学内容作答。

总体来说，S3需要学生增强对概念和定理的深入理解，而不是简单的照搬套路，知其然而不知其所以然将没法得到满意的成绩。本次真题少了对CLT相关内容的考查，可能会在今年6月的考试中出现。

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