让我们来做一个小游戏，在你的面前现在有A,B,C三扇门：其中随机的一扇门后面会有一辆卡迪拉克小轿车，而另外两扇门每扇门后面会有一个高地山羊。虽然高地山羊在山地路况下会比卡迪拉克灵活很多，但是考虑到其糟糕的转向和减震我在这里做一个比较合理的假设：相比较山羊你会更偏好于凯迪拉克。
现在，你随机选择任意一扇门，假设是门A，然后知道哪扇门后面有小汽车的我给你打开了剩下两个门里有山羊的那个门，假设是C。
然后告诉你：现在你可以选择坚持你之前的选择,也就是门A，或者你可以改变你的选择转而选择门B （或者你也有可能像我的朋友Alex一样玩的这里已经无法忍受这个游戏规则决定随便抱个山羊骑回家了）。
但是，理性的你会怎么选择呢？也许你会觉得，本来有三个门，现在我帮你去掉了一个有山羊的门，也就只有两个门了，换与不换能打开正确的门的概率，也就是从两个门里选一个的概率，也就是50%，但是这个游戏可能并没有你想象的这么简单。
在主持＂Let＇s make a deal＂中的Monty Hall
远在80年代一个的电视节目＂Let＇s make a deal＂中，主持人Monty Hall也带着参赛者玩了这个游戏，当时更多的人觉得这只是主持人和参赛者的一个心理战游戏，参赛者通过对Monty Hall察言观色来决定换不换门。
但是，在几期电视节目后，人们统计了一下整体的数据发现在主持人Monty Hall 问完了换门与否的问题后，换门获得汽车的概率竟然是不换门的两倍，而随着数据库的不断扩充，这个比例似乎越来越明显，这也直接引起一些统计学家对于这个问题的重新研究。
随后，经过使用概率论仔细计算后他们得出了惊人的结论：“换与不换”这一个简单的，看似心理考验的问题使整个游戏从每扇门1/3 的运气游戏变成了另外一个新的，更加复杂的条件概率问题。
我也将在接下来的文章里以通俗易懂的汉语给大家翻译一下原本复杂的统计学解释：
首先还是像开头一样，我们假设有三个门：A,B,C。小汽车会被随机放到任意一个门后面，而正因为其随机性我们分类讨论它在A,B,C门后得出的结论都会是一样的所以我们在这里假设它在A门后。
这个时候你被带进了屋子，看着矗立在空荡荡的屋子里的三个门，耳边回响着山羊咩咩的叫声。
现在会有三种情况：你选择了门C，我给你展示门B后面是一个山羊然后问你是否要换到门A；
或者是你选择了门B，我给你展示门C后面是一个山羊然后问你是否要换到门A。
最后也就是你选择了门A，我给你展示门B或C后面是一个山羊，然后问你是否要换到另外一个门。
（不难发现，由于我给你展示了一个门这个步骤的存在，或者说这个附加信息的存在，这个游戏的概率分配已经被巧妙地改变了。从之前的三个门，其中一个是汽车所以概率是三分之一这种简单的除法分析变成了如上所述三种情况的分类讨论。）
最后经过这么三种情况分类讨论我们意识到了一个问题: 只要一上来选到的不是本来就有小汽车的那个门(1/3)，而是另外两个是山羊的门（2/3），换门后都会获得小汽车。所以如果换门的话概率应该是2/3，而不换门的概率应该是1/3，如果换门的话。
看似简单直接的竞彩节目的背后其实是很复杂的条件影响关系，我也将在文章的下一部分给大家讲解如何用A-level中的条件概率来科学规范地证明这个问题。
由于这个问题的迷惑性和趣味性，曼彻斯特大学的统计学教授Dr. John Moriaty曾经将它列入面试题目之一。
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